先看相关系数的定义：由上图可以看到，相关系数等于0，就表示对于Y=aX，即Y与X之间存在线性关系的时候，其协方差COV(X,Y)=aD(X),由于D(X)非0，也就是相关系数不等于0，所以相关系数等于0就说明Y与X之间不存在线性相关性。那么，相关系数等于0能不能说明Y与X相互独立呢？考虑上面的半圆，即X^2+Y^2=4。现在，X取（-2，-1，0，1，2）五个点，则E(x)=0;相应的Y取值（0，根号3，2，根号3，0），则E(Y)=2/5(1+根号3)，然后代入到协方差表达式计算后的结果等于0，也就是相关系数为0。因为X与Y之间存在函数关系X^2+Y^2=4，所以相关系数等于0，并不能说明Y与X之间相互独立。一句话总结就是：相关系数等于0说明Y与X之间不存在线性相关性，但不能表示Y与X之间相互独立。
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